초등 Idea <실생활 수학 교육>

<실생활 수학 교육>

 수학은 참으로 신비한 과목이다. 실제 우리 주위를 둘러보면 수학이 안 쓰인 걸 찾기가 힘들 정도로 수학은 우리 삶에 가장 필요한 학문 중에 하나이다.

 그러나 학생들은 수학을 실생활에서 찾는 걸 어려워한다.
 그리고 선생님들도 수학을 실생활에서 찾기 쉽지 않아한다.

 왜 그럴까?

초등 학교 수학은 기초다. 초등 6학년의 방정식을 제외하고는 실생활에서 꼭 필요한 기초만을 배우는 시기가 초등학교 때이다.

기초란, 예를 들자면 하나의 자동차 안에 들어있는 매우 작은 볼트, 너트 나사처럼 가장 필요하지만 가장 작은 범위의 지식이라고 말할 수 있다.

수학의 기초는 사칙연산이 기본이 되는 것으로, 실생활에서 가장 많이 쓰이고 가장 널리 쓰인다. 때문에 실생활에서 수학의 기초를 찾아보면 쉽게 찾을 수 있지만, 이게 수학문제인지 실생활 문제인지 헷갈릴 수가 있다.

예를 보자.

예) 수학문제 - 선생님이 사탕 3개를 가지고 왔다. 선생님에게 칭찬을 받은 영수랑 병만이는 각각 사탕 하나씩을 받았다. 선생님이 가지고 있는 사탕은 몇개일까?

 가장 기초적인 뺄셈 문제이다. 이게 수학문제일까? 실생활 문제일까?

 나는 이 문제는 실생활 문제가 아니라 수학문제라고 생각한다.

그렇다면 진정한 실생활 문제는 무엇일까?

예를 보자.

예) 실생활문제 - 선생님이 사탕 3개를 가지고 왔다. 선생님에게 칭찬을 받은 영수랑 병만이는 각각 사탕 하나씩을 받았다. 선생님이 가지고 있는 사탕의 개수는 몇개고, 이를 식으로 나타내보자.

위 수학문제와 실생활 문제의 차이가 보이는가?

수학문제는 답을 강조한다. 과정은 이미 문제 안에 나와있거나 생각할 필요가 없다.

  뺄셈 정도는 초등학교 1학년 학생도 머리속으로 암산이 가능하기 때문에 식을 쓰는 것 자체가 필요 없는 과정이라고 생각하기 때문에 과정이라는 수학의 기초가 쌓여지질 않는다.

실생활문제는 답보다 과정을 강조한다. 실생활에서 답은 의미가 없다. 실생활은 매일매일 다양한 문제를 풀어야 한다. 때문에 어떠한 응용 문제를 봐도 풀어갈 수 있는 생각하는 방식, 즉 과정을 익혀야만 한다.

  학생들은 실생활 문제를 풀어감에 있어서 수학임을 전혀 인식하지 못하고 답을 구하려고 애를 쓴다. 수학을 잘하는 아이들이(수학적 사고가 유연하고, 수학을 이해하는 아이들) 못하는 아이들보다 다양한 문제를 창의적으로 해결하는 모습은 결코 우연이 아니다.

실생활 교육의 의미부터 교사가 먼저 깨우쳐야한다.

실생활 교육은 실생활의 예제를 그대로 끌고와 가르치는 것만이 실생활 교육이 아니다. 제재도 실생활이어야 하지만 수학적 원리를 그 제재 속에 완전히 녹여야만 실생활 교육이 완성이 되는 것이다. 그러기 위해서는 교사가 그 원리를 정확히 이해하고, 원리에 맞는 실생활 상황을 잘 찾아내는 능력이 필요하다.

 우리 나라 교과서 속 실생활 예제는 수박 겉햝기 식 실생활이다. 그걸 그대로 학생들에게 읽게 시키고 답을 구하게 한다면, 예전 80년대 산수 책을 공부하는 것과 다를바가 없다.

 교과서 속 예제는 선생님에 의해 재구성 될 수 있다. 선생님이 많은 노력을 붓지 않아도 된다. 원리만 이해하고 설명과 유도를 통해 학생들이 원리를 생각하고 적용시킬 수 있도록 만들어 주면 된다. 

 교사가 깨우쳐야한다.

초등 교육 Idea <요리학습>

초등학생들은 요리 학습을 굉장히 좋아합니다.

요리 학습은 초등학생들의 직접적 경험을 늘려준다는 의미에서 좋은 학습입니다.
아이들에게 음식의 소중함과 요리의 중요성, 그리고 요리기구들의 위험성을 가장 빠르고 효과적으로 가르쳐주기 위해서는 요리 학습만한게 없습니다.

하지만,

선생님들은 요리 학습 준비하기가 참 힘이 듭니다.

안전성 문제부터 시작해서,       [칼, 가스레인지 등]

학생들의 의견도 고려해야하고, [1그룹은 김밥, 2그룹은 샌드위치 하자고 하면 고민..]

재료의 값도 고려해야하며,       [너무 비싼 재료는 지양해야한다..]

학생들이 만들 수 있는 요리를 해야하고,     [초밥을 먹고 싶다고 할 수는 없잖아요..]

재미있어야하며,      [샌드위치 같은건 너무 쉬워서 고학년 애들은 재미없어하더라구요..]

시간도 잘 맞춰서 해야합니다.   [적어도 1~2시간 정도면 만들만한.. 아이들 기준으로..]

요리 학습을 하기 위해서

네이버나 구글의 레시피를 찾아오라고 학생들에게 숙제를 내주거나,

교사가 직접 찾는 경우,

수업시간 안에 딱 적당하게 할 수 있는 요리를 찾기가 힘듭니다.

대부분의 레시피는 어른이 집에서 할 수 있는 요리이거나,

요리 전문점에서 할 수 있는 레시피입니다.

아이들 요리의 수요가 어른 요리의 수요보다 적기 때문에 나타나는 자연스러운 현상이겠죠.

따라서,

수업 시간에 할만한 요리 레시피를 공유할 수 있는 사이트가 있었으면 좋겠습니다.

만들어 보지 않으실래요? ^^

학교와 학원의 차이점

학교와 학원의 차이점?

 교육기관은 흔히 2가지로 나뉜다. 공교육기관과 사교육기관이 그것이다. 공교육기관은 학교를 지칭하고, 사교육기관은 흔히 학원을 지칭한다.

 학교와 학원의 차이점은 정확히 무엇일까?

 학교의 선생님들은 학생을 사랑으로 대하지만 학원의 선생님은 학생을 돈으로 대할까? 흔히 말하는 차이점으로 꼽히는 이 문장은 절대 참일 수가 없다. 학원의 선생님들 또한 가르침의 주체로서 존재하고, 학생을 사랑으로 대하는 분들이 많기 때문이다.

 그럼 무엇이 정확한 차이점일까?

 학원은 모두 경쟁 관계로 얽혀있다.

 학원은 교육집단이기 전에 돈에 관련된 이익집단이다. 때문에 동질의 학원 간에는 분명 경쟁 관계라는 것이 있다. 학원에 학생이 등록을 하지 않게 되면, 망하기 때문에 학원은 경쟁 학원을 분석하고, 자신의 부족한 점을 찾아서 빠르게 발전한다.

 때문에 동질의 학원끼리는 먹고 먹히는 룰이 적용되지, 협력이란 걸 할 수 없다. (여기서 동질이란, 같은 과목과 같은 수준, 같은 학생을 대상으로 한다는 것을 뜻한다.)

 경쟁 관계라는 것은 최대의 장점일 수도 있지만, 최대의 단점일 수도 있다.

학교는 모두 협력 관계가 될 수 있다.

 학교는 학원에 비해 돈과는 관련이 거의 없는 교육집단이다. 때문에 이익집단도 아니다. 공공기관으로서 국가의 국민을 길러내는 충실한 교육집단이다. 국가시험인 임용시험을 합격한 사람만이 선생님을 할 수 있다. 1달마다 월급을 받는 월급쟁이의 측면도 있지만, 돈을 위해서 하기 보다는 가르침의 보람, 학생들의 성장을 바라보는 재미를 위해 선생님이 된 사람이 더 많다.(돈을 보고 하기에는 선생님의 월급은 그 능력에 비해 상당히 적다. 물론 안정적으로 돈을 벌 수 있어서 선생님을 하는 사람도 있지만 그 수는 절대적으로 적다.)

 때문에 동질의 학교끼리는 서로 동급의 관계다. 학생들은 그 사는 지역을 토대로 학교로 배정이 되기 때문에 학교끼리 경쟁이 될 수 없는 관계다. 또한 선생님들도 자신이 원하는 학교 가는 경우보다는 국가에 의해 학교를 배정받기 때문에 한 학교가 다른 학교들보다 뛰어나고 싶다고 뛰어난 선생님들을 유치할수도 없다. (혁신학교라든지 특수목적학교는 제외하자. 그 수는 매우 적고, 나는 더 큰 그림에서 이 말을 하고 싶기 때문이다.)

  즉, 학교들은 경쟁 관계가 될 수 없다. 

학교의 최대 무기는 무엇인가?

 혹자는 학교의 최대 무기는 학교의 질, 선생님의 질, 학생의 질, 학부모의 질이라고 말하는 사람도 있다. 하지만 이것은 위의 설명에 의해 거짓이 된다. 큰 그림에서 따져보면 학교의 질, 선생님의 질, 학생의 질, 학부모의 질은 엇비슷하기 때문에 뛰어난 최대의 무기가 될 수 없다.

 그렇다면 학교의 최대 무기는 무엇인가?

공교육의 최대 무기는 선생님들끼리, 학교끼리, 학생끼리, 학부모끼리 교류하고 협력할 수 있는 협력관계라고 생각한다. 돈이라는 이기적인 측면이 전혀 배제된, 오로지 교육이라는 요소에 집중된 협력관계로서 말이다.

 빅데이터의 관점에서, 우리나라에서 가장 뛰어나고 큰 학원도, 공교육 전체의 데이터를 따라잡지는 못한다. 즉, 큰 그림에서 바라봤을 때 공교육은 그 어떤 학원보다도 정교하고 짜임새 있는 '관계'에 관한 데이터를 가지고 있는 것이다.

 각각의 학교는 비슷한 행사를 주최하고, 각각의 선생님은 똑같은 교과서를 가지고 비슷한 수업을 진행하며, 각각의 학생들은 비슷한 숙제들을 하고, 각각의 학부모들은 비슷한 교육에 대한 불평과 칭찬할점을 갖고 있다.

 이 비슷한 점을 한 '점'으로 모여서 구체화 시킬 때, 공교육은 사교육을 뛰어넘을 수 있을 것이다. 

그렇다면 이 '점'으로 어떻게 모이게 해야할까?

현재까지의 학교의 시스템 상으로는 '점'으로 모이게 할 수 있는 방안이 실질적으로 존재하지 않았다. 국가 전체의 학교의 시스템 데이터를 모아 놓을 수 있는 큰 창고도 있지 않았을 뿐더러, 학생들, 선생님들, 학교들의 데이터조차 누락되기 일 수 였다. 왜일까? 종이라는 한정된 공간을 지닌 매체를 썼기 때문이다.

 하지만 지금은 다르다. 선생님들의 업무는 모두 '정보'화 되었고, 학교의 수업은 점차 디지털 '정보'화 되가고 있고, 학부모들의 의견은 학교 홈페이지 위에 '정보'화 되어 나타내지고 있다. 아직도 개인 간의 의사소통이 중심이 되어 학교가 운영되고 있지만, 21세기의 정보화 사회에서 이 같은 흐름은 점차 빨라질 것이다.

 각자 정보화 된 데이터들을 한 곳으로 모을 수 있을까? 가능하다. 디지털'정보'라는 것은 한정된 공간을 지니지 않았기 때문이다.

 즉, '점'으로 모이게 하려면 인터넷을 이용한 정보의 데이터화를 통해서 가능하다.

인터넷을 이용한 정보의 데이터화! 빅데이터!!

 빅데이터는 현재 의료, 통계, 서비스업, 제조업 쪽에서 많이 사용되고 있다. 빅데이터란 개개인의 특정한 반응을 정보화하여 무한정한 수의 개개인 정보를 모아 놓은 데이터를 뜻한다.  이 큰 데이터를 통해 기업은 개인이 무엇을 원하고 있는지를 알 수 있는 것이다.

 현재 빅데이터 전문가의 소견으로는 교육쪽에서는 빅데이터가 응용되기 힘들 것이라고 한다. 하지만 내 생각은 다르다. 교육쪽이야 말로 빅데이터가 제일 필요한 곳이라 생각된다.

 선생님들끼리 만나서 얘기를 하다보면 비슷한 반응과 행동을 보이는 아이들이 보인다. 때문에 경험이 부족한 선생님들은 경험이 많으신 선생님들께 그 아이를 교육하는 방법에 대해 자문을 구하고 그 자문을 통해 교육을 실천한다.

 만약 이러한 이야기들이 데이터화 되어 모인다면.. 교육적 빅데이터는 우리 교육의 고질적인 문제점들을 극복하는데 큰 도움을 줄것이다.

선생님들은 학교의 문제, 교육의 문제를 해결하기 위해 좀 더 큰 관점에서 바라볼 필요가 있다. 빅데이터는 그런 문제를 극복하기 위해 큰 도움을 줄 것이다.

교실에서의 스마트폰

학생들의 스마트폰 독인가 약인가?

 지금은 스마트 시대. 예전에는 학생들이 핸드폰을 갖고 학교에 오면 혼나고 뺏겼었지만, 지금은 스마트폰이 없는 학생을 찾아보는게 더 힘들다. 변해버린 시대. 시대에 맞춰 교실도 바뀌었는가?

스마트폰은 거스를 수 없는 시대의 흐름이라고 생각한다. 앞으로 스마트폰을 중심으로 개인의 생활이 진행될 것이고, 모든 산업 또한 스마트폰을 중심으로 흘러가게 될 것이다. 개인은 스마트폰을 항상 들고 다니면서 그 일정들을 기록하고, 전화하고 메세지를 하며, 인터넷을 통해 세상을 바라보게 될 것이다.

 이런 스마트폰의 특성 때문에 학교 현장 안에서만 본다면 스마트폰은 공부에 도움이 안될 가능성이 높다. 공부할 때의 집중력을 흐트러트리기 때문이다.

 하지만 인식을 거꾸로 뒤집어보자.

공부할때 스마트폰을 공부에 이용하지 않는다면 그건 명백한 독이 된다.

하지만 공부를 할 때 스마트폰을 공부에 활용한다면 그건 독일까? 약일까?

 스마트폰의 그 유용성은 이미 널리 알려져 있다. 이 유용성 때문에 사람들이 스마트폰을 자주 사용하게 되는 것이다. 

 실생활에서 유용성이 있다면, 교육에서의 유용성은 없을까? 아니다, 무궁무진할 것이다.

간단한 예로,

아이들은 스마트폰을 자유롭게 활용해서 외국과 소통할 수 있고,

다른 문화를 간접적으로 쉽게 체험할 수 있으며,

도서관이나 서점을 가지 않더라도 책들을 읽을 수 있고,

수학 공부에 필요한 수학 공식과 예제들을 인터넷에서 찾을 수 있으며

트위터나 페이스북을 통해 글솜씨를 기를 수 있고, 쉬운 피드백을 받고,

학교 안에서는 하지 못할 경험을 간접적으로 충분히 할 수 있다.

간단히 생각해봐도 이런 무궁무진한 가능성이 내포되어 있는 지금 스마트 시대인데, 교육은 그 시대의 흐름에 편승하고 있는 걸까?

과목이 변하지 않는 이유는 무엇일까?

학교가 변하지 않는 이유는 무엇일까?

선생님들이 변하지 않는 이유는 무엇일까?

학생들의 경험(student's experience)

  배움이란 가르침과는 다른 것.

가르침은 외부인의 지식을 전달 받는 것을 뜻하지만,
배움은 스스로가 경험을 통해 깨우치는 것.

가르침이 겉으로 보기엔 교육을 한다고 보이긴 하지만,
배움이 일어나지 않으면 가르침은 속빈 강정일 뿐이다.

배움이 일어나려면
스스로의 경험이 반드시 필요하다.

경험은 학생 스스로 겪지 못하면 얻지 못하는 지식이기 때문에
새로 배우려는 지식과 연관성이 조금이라도 있는 배경지식을 쌓으려면
스스로 움직이고 생각하고 보고 느끼는 수밖에 없다.


학교 안에서 학생들을 가르치려고 아무리 노력해봤자,
공부 잘하는 학생은 더 잘하고
공부 못하는 학생은 더 못하게 된다.

왜그럴까.

경험의 차이라고 생각한다.

자의든, 타의든 학생은 경험을 한다.
풍부한 경험은 그 학생의 머리를 풍부하게 만들어 큰 창의력과 지식을 갖게 해주지만
부족한 경험은 그 학생의 생각 한계를 만들어 버린다.

선생님은 학생들을 잘 가르치는거에 앞서
어떤 경험을 줘야할지 생각해봐야한다.

경험.
그게 교육의 key point다.

21세기 시대의 19세기 학교 교육.

2014년.

 21세기의 시대가 빠른 속도로 진행되고 있는 우리 현대 사회에서 학교는 어떤 상황일까.

학교.

학교는 산업혁명이 일어난 19세기(18세기 말엽)에 근대적인 학교가 생겨나기 시작했다. 지금 초등학교, 중학교, 고등학교 의 체계가 명확히 잡힌 것이 이때부터라고 한다. 19세기. 지금으로부터 200년 전. 

  지금의 학교의 상황은 21세기와 맞을까?

21세기의 학교.

  21세기는 IT기술이 첨단화를 이루며 생활 곳곳에 적용되 있는 사회다. 90년대 중반에 태어난 학생들은 어렸을 때부터 스마트폰, 컴퓨터, 인터넷, 태블릿을 겪은 아이들이다. 친구 간에 태양빛을 받으며 뛰어 노는 것보다 피시방에서 같이 게임하는 기억이 더 많고, 친구 집에 놀러가는 것보다 스마트 폰의 대화 앱으로 하루 종일 대화하는 게 더 익숙한 아이들. 

  지금 우리가 이런 아이들을 정확히 이해할 수 있을 거라 단정지을 수 있는 어른들이 몇이나 될까? 아마 현재 초등교사를 하고 계신 선생님들도 어떤 면에서 이 아이들의 행동을 이해 못하는 경우가 많을 것이다.

  학교는 현실에 뒤쳐져 있다.

21세기의 학교 현장의 방향은?

 21세기에서 학교는 19세기의 학교를 탈피해야한다. 선생님의 권위를 버려야하고, 학생들의 자율학습 및 스스로학습을 강조해야하며, 종이책을 버리고 과감히 사이버 세상으로 교사 스스로 뛰어들어야 한다. 

 40분씩 1교시.

 40분씩 1교시를 하는 수업은 학교에서 계속 지켜 나가야 할까? 40분씩 한 과목을 공부하는 이유는 초등학생의 집중력의 한계점이 40분이기 때문이라고 한다. 정말로 그럴까?
 학생들은 노는 시간에 한번 놀기 시작하면 가뿐히 40분은 넘게 논다. 수업 집중력이 굉장히 낮은 아이들도 노는 시간엔 노는거에만 집중하고 그 밖에 다른 것들은 생각하지 않는다.
 수업을 노는 시간처럼 만들 수 없는 것일까? 아이들이 스스로 논다고 느끼고 그 노는 활동 중에 배우도록 만들면 수업 시간 40분이 의미가 없어지는 것 아닐까?

 종이책과 전자책.

 e-book. 즉 전자책이 나왔을 때, 흔히 말하는 전문가들은 5년 안에 전국의 서점이 망하고, 종이책은 사라질 거라 예상했다. 하지만 그 예상은 보기 좋게도 빗나가고 말았다. 서점이 망하기 보다는 오히려 인터넷을 통해 더 커졌기 때문이다.

 요즘 학생들은 스마트폰을 이용해 여러 가지 글을 읽는다. 가장 간단한 대화부터 재밋는 이야기 글, 동영상 속의 대화글 등. 종이책에 익숙해져 있는 사람에게는 아직 전자책은 불편하기만 하고 종이 특유의 향기가 느껴지지 않는 불편한 기기라는 생각이 많이 든다. 하지만 어렸을 때부터 부모님의 스마트폰과 TV속 애니메이션을 보면서 큰 아이들에게 종이책은 어떤 의미를 지닐까. 

 컴퓨터ICT교육.

  2000년대 초, 처음 ICT교육이 학교 교육의 발전 방향으로 소개될때, 전국 초등학교에는 컴퓨터실이 도입되고, 한 반에 어마어마하게 큰 TV가 한 대씩 들어가게 되었다. 야심차게 정부가 추진한 ICT교육은 학생들의 학업성취도를 올릴거라 예상되었고, 학생들과 부모님 그리고 선생님들도 새로운 교육 환경에 박수를 보낼 정도였다. 하지만 ICT교육은 하나의 유행처럼 금새 수그러들었다. ICT교육이 교육 성취도에 큰 영향을 미치지 않는다는 연구결과가 쏟아져 나왔기때문이었다. 투자한 자금에 비해 그 결과가 크지 않아서 학교 교육은 그 좋은 기기들을 가지고도 큰 교육의 발전을 이루지 못했다.

  그때로부터 약 10년이 지난 지금, ICT 교육은 다시 한번 황금기를 맞이하려 하고 있다. 컴퓨터가 아닌 스마트폰으로 부터 말이다. 정확히 말해 스마트폰과 인터넷이 그 중심에 서있다. 학생들은 학교에 와서 선생님의 수업을 듣지만 집에 가서는 스마트폰, 태블릿, 컴퓨터를 이용해 인터넷 학원 강의를 듣는다. 스마트폰에는 학업을 도와주기 위한 어플과 앱들이 수없이 많아지고 있다.

  이 같은 사회 변화 속에서 공교육은 장승 마냥 변함없이 예전 교육의 기조를 이어가고 있다. 학교를 오자마자 수업에 집중력을 흐트린다고 학생들의 스마트폰을 걷고, 수업 시간 외에 컴퓨터를 활용하지 못하게 금지하고 있으며, 컴퓨터실의 자물쇠는 수업시간 외에 항상 잠겨 있다.

  컴퓨터와 스마트폰은 아이들의 공부에 부정적인 영향만을 끼치는 것일까? 스마트폰을 쥐어주기라도 하면 그 어떤 아이들이라도 스마트폰의 매력에 빠져 수업시간에 공부를 못하게 되는 걸까? 그 스마트폰이라는 기기를 활용할 생각을 하지 않는 건 정부 책임인가, 선생님 책임인가?

  지금이라도 스마트폰의 긍정적인 사용을 통해 수업의 효율성을 개선하고, 학생들의 학업성취를 도우며 스마트폰의 부정적인 면을 학생들에게 교육해 미래의 위험에 예방해야 할것이다. 

The One Thing

<인생의 거짓말 6가지>
1. 모든 일이 다 중요하다.
2. 멀티태스킹은 능력이다.
3. 성공은 철저한 자기관리에서 나온다.
4. 의지만 있다면 못할 일은 없다.
5. 일과 삶의 균형이 필요하다.
6. 크게 벌이는 일은 위험하다.

"앞으로 20년 뒤 당신은 한 일보다 하지 않은 일을 후회하게 될 것이다. 그러니 배를 묶은 밧줄을 풀어라. 안전한 부두를 떠나 항해하라. 무역풍을 타라. 탐험하고, 꿈꾸고, 발견하라." - 마크 트웨인.

"집중이란 "예"가 아니라 "아니요"라고 말해야 한다." - 스티브 잡스.